Takuya Miyashita
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*デルタ関数 メモ [#u721e50b]
#contents
**性質 [#u51f4d25]
よく \(\delta(x)\) とか \(\delta(t)\) のように書かれる.~
定義より先に性質を見た方が感覚をつかみやすい.
\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-a) dx = f(a) \]
関数 \(f(x)\) のある特定の場所 \(x=a\) の値を抜き出す役割...
\(\delta(x)\) の入力に対する応答が求められるのならば,畳...
ということでグリーン関数でデルタ関数が出てくる.
**定義? [#hbdda6ca]
プロットすることはできないが,\(\delta(x)\) は~
\(x=0\) まわりで無限に細く,無限に細いにもかかわらず面積...
と思っておけば良い?
\[\begin{align}
\delta(x) = 0, x\neq0 \\
\int_{-\varepsilon}^{\varepsilon} \delta(x) dx = 1
\end{align}\]
**デルタ関数のいろいろな表現 [#ga2d3830]
***例1 [#p1753f7e]
式からはよくわからないが図を見ると確かにデルタ関数に近づ...
\[ \lim_{a \to 0} \frac{1}{\pi}\frac{a^2}{x^2+a^2} \]
#htmlinsert(svg/delta1.svg)
***例2 [#a9577523]
正規分布の分散が0に近づいて,無限に細くなったような感じ.~
個人的には一番わかりやすい.
\[ \lim_{a \to 0} \frac{1}{a\sqrt{\pi}}\,\exp\,\left(-\fr...
#htmlinsert(svg/delta2.svg)
***例3 [#m47ecb30]
振動数がどんどん激しくなるし,本当に \( n\to\infty\) で...
無限はすごい.
\[ \lim_{n\to\infty} \frac{1}{\pi}\,\left( \frac{1}{2} + ...
#htmlinsert(svg/delta3.svg)
***例4 [#m498c110]
上に書いた式の親戚.
\[ \lim_{n\to\infty} \frac{\sin\,nx}{\pi x} \]
#htmlinsert(svg/delta4.svg)
**例1-4を並べると [#m81c38e9]
#htmlinsert(svg/delta1-4.svg)
**参考文献 [#a6d4835b]
//#htmlinsert(book_appliedmath_for_physics.html)
-[[物理のための応用数学 小野寺嘉孝(裳華房)>https://www.a...
End:
*デルタ関数 メモ [#u721e50b]
#contents
**性質 [#u51f4d25]
よく \(\delta(x)\) とか \(\delta(t)\) のように書かれる.~
定義より先に性質を見た方が感覚をつかみやすい.
\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-a) dx = f(a) \]
関数 \(f(x)\) のある特定の場所 \(x=a\) の値を抜き出す役割...
\(\delta(x)\) の入力に対する応答が求められるのならば,畳...
ということでグリーン関数でデルタ関数が出てくる.
**定義? [#hbdda6ca]
プロットすることはできないが,\(\delta(x)\) は~
\(x=0\) まわりで無限に細く,無限に細いにもかかわらず面積...
と思っておけば良い?
\[\begin{align}
\delta(x) = 0, x\neq0 \\
\int_{-\varepsilon}^{\varepsilon} \delta(x) dx = 1
\end{align}\]
**デルタ関数のいろいろな表現 [#ga2d3830]
***例1 [#p1753f7e]
式からはよくわからないが図を見ると確かにデルタ関数に近づ...
\[ \lim_{a \to 0} \frac{1}{\pi}\frac{a^2}{x^2+a^2} \]
#htmlinsert(svg/delta1.svg)
***例2 [#a9577523]
正規分布の分散が0に近づいて,無限に細くなったような感じ.~
個人的には一番わかりやすい.
\[ \lim_{a \to 0} \frac{1}{a\sqrt{\pi}}\,\exp\,\left(-\fr...
#htmlinsert(svg/delta2.svg)
***例3 [#m47ecb30]
振動数がどんどん激しくなるし,本当に \( n\to\infty\) で...
無限はすごい.
\[ \lim_{n\to\infty} \frac{1}{\pi}\,\left( \frac{1}{2} + ...
#htmlinsert(svg/delta3.svg)
***例4 [#m498c110]
上に書いた式の親戚.
\[ \lim_{n\to\infty} \frac{\sin\,nx}{\pi x} \]
#htmlinsert(svg/delta4.svg)
**例1-4を並べると [#m81c38e9]
#htmlinsert(svg/delta1-4.svg)
**参考文献 [#a6d4835b]
//#htmlinsert(book_appliedmath_for_physics.html)
-[[物理のための応用数学 小野寺嘉孝(裳華房)>https://www.a...
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