#author("2023-04-09T15:26:15+09:00","default:Miyashita","Miyashita") #author("2024-02-27T11:58:18+09:00","default:Miyashita","Miyashita") * Lotka-Volterra方程式 メモ [#d5a98268] ロジスティック方程式を2変数に拡張したもの． \[ \begin{align} {dx \over dt} = \varepsilon_1 x - k_1xy \tag{1} \\ {dy \over dt} = -\varepsilon_2 y + k_2xy \tag{2} \end{align} \] \(x\) を草食動物の個体数，\(y\) を肉食動物の個体数として生態系の変化を表す（簡略な）モデルの代表．~ ~ 草食動物は草を食べて増殖 \(+\varepsilon_1 x\)するが，肉食動物に遭遇すると一定の割合で食べられて個体数は減少する．~ 各々の個体数が増えるほど遭遇率は高くなり(\(k_1xy\))，遭遇すると草食の場合は個体が減るので \( -k_1xy \) になる．~ ~ 逆に肉食動物は草食動物を食べることで個体数を増やし(\( +k_2xy\))，自然死などの理由で減少する(\(-\varepsilon_2 y\))．~ ~ ~ 安定サイクルに入るようなパラメータの組み合わせはかなり限定的で難しい．~ 下の図は Julia で解いてみた例．このあと個体数 \(x,y\) は爆発する． #ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/LotkaVolterra.gif,800x400) ~ ~ **参考文献 [#o02f18cb] #htmlinsert(amazon,transitional,"asins=4254136331") -[[波動と非線形問題30講 (物理学30講シリーズ 3)>https://www.amazon.co.jp/%25E6%25B3%25A2%25E5%258B%2595%25E3%2581%25A8%25E9%259D%259E%25E7%25B7%259A%25E5%25BD%25A2%25E5%2595%258F%25E9%25A1%258C30%25E8%25AC%259B-%25E7%2589%25A9%25E7%2590%2586%25E5%25AD%25A630%25E8%25AC%259B%25E3%2582%25B7%25E3%2583%25AA%25E3%2583%25BC%25E3%2582%25BA-%25E6%2588%25B8%25E7%2594%25B0-%25E7%259B%259B%25E5%2592%258C/dp/4254136331/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%25E3%2582%25AB%25E3%2582%25BF%25E3%2582%25AB%25E3%2583%258A&crid=2T6VAOW40BJZL&dib=eyJ2IjoiMSJ9.W6bqcCqbbPpnXW1HTzr8VQ.aM9C6r5qIllY5oVG_V2cg0qg7ueEXvr9vImX6jk39GM&dib_tag=se&keywords=%25E9%259D%259E%25E7%25B7%259A%25E5%25BD%25A2%25E6%25B3%25A2%25E5%258B%2595+30&qid=1709002609&s=books&sprefix=%25E9%259D%259E%25E7%25B7%259A%25E5%25BD%25A2%25E6%25B3%25A2%25E5%258B%259530%252Cstripbooks%252C374&sr=1-1&_encoding=UTF8&tag=hydrocoast-22&linkCode=ur2&linkId=d239abafc8a296edd16a56c3a4063dc3&camp=247&creative=1211]] //#htmlinsert(amazon,transitional,"asins=4254136331")